Lineare Abbildung: f: (Z5)^3 -> Zb

Question

es ist zu zeigen, dass es genau eine lineare Abbildung von f: (Z ₅ )³ -> Z₅ mit den Werten 

f((1,1,1)) = 1 , f((1,1,4)) =1, f((0,1,1)) = 1 gibt und man soll a,b,c ∈ Z₅ so bestimmen, dass

f((x,y,z)) = ax +by +cz für alle x,y,z,∈Z5 gilt.