Wie groß ist die Warscheinlichkeit das es 50% gut überstehen?

Question

Aufgabe: Eine neue Behandlungsmethode führt in 70 % aller Fälle zu guten Erfolgen ohne erkennbare Nebenwirkungen. Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass bei der Behandlung von insgesamt 10 Patienten mindestens 50% die Behandlung gut überstehen?

Problem/Ansatz: Was muss man da machen ? Ein Baumdiagramm villeicht oder muss man da irgendwas abzählen?

Comments

Es ist unwahrscheinlich, dass man Wahrscheinlichkeit mit weniger als drei h schreibt.

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So? WaHrscHeinlicHkeit     :-)

Answer 1

kumulierte Binomialverteilung:

P(X>=5) = ∑ von k=5 bis 10  (10überk)*0,7^k*0,3^(10-k) =

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

oder per Hand:

P(X>=5) = P(X=5)+P(X=6)+...+P(X=10)

Answer 2

Hallo Alp,

hier wendest du einfach die Formel für die Binomialverteilung an.

allgemein: P(X=k)=\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)*\( p^{k} \) *\( (1-p)^{n-k} \)

Und das rechnest du jetzt für k=5,6,7,8,9,10 da ja mindestens 50% die Behandlung gut überstehen sollen.

P(X=5)=\( \begin{pmatrix} 10\\5 \end{pmatrix} \)*\( 0,7^{5} \) *\( (0,3)^{5} \)

Und wenn du das alles zusammen rechnest kommst du auf das Ergebnis 0,95.

Also zu 95% überstehen mindestens 50% der Patienten die Behandlung gut.

Gruß Aaron

Comments

Das hatten wir noch nicht im Unterricht. Kann man das ohne diese Formel berechnen?

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Du kannst natürlich alle möglichen Ergebnisse (1024) anschauen und abzählen wieviel davon das Kriterium erfüllen.