Welche Schlüsse können aus Kehrwerten einer Reihe K gezogen werden?

Question

Welche Schlüsse kann man aus Kehrwerten einer Reihe K oder alternierenden Reihe A für eine Funktion f(x) oder Reihe R ziehen?

Gegeben ist zum Beispiel:

$$Funktion: f(x)=x^{2}$$ $$Reihe: R=\sum_{n=1}^{\infty}{f(n)}$$ $$Reihe\:mit\:Kehrwerten: K=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{f(n)}}$$ $$Alternierende\:Reihe: A=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n+1}\frac{1}{f(n)}}$$

Answer 1

Um einen Schluss ziehen zu können, muss eine Aussage der Ausgangspunkt sein. Das wären in diesem Falle Aussagen zu einer der Reihen, zum Beispiel: "K ist eine Nullfolge". Daraus kann man schließen: "R existiert nicht" (ist ∞).

Man soll sich offenbar Aussagen über K und A ausdenken, aus denen man eine Aussage über R schließen kann.