Hilfe bei relativer Änderung in Prozent

Question

Aufgabe:

Hallo alle zusammen,

ich bin jetzt schon eine Ewigkeit dabei folgende Aufgabe zu lösen:

Auf einem Joghurtdeckel befinden sich zum Zeitpunkt der Verpackung 142 Mio. Bakterien. 31 Stunden später sind es schon 717 Mio. Es wird vorausgesetzt, dass die relative Änderung der Bakterien konstant ist. Wie hoch ist die relative Änderung pro Stunde in Prozent?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man die relative Änderung pro Stunde in Prozent berechnet.

Kann mir jemand bitte weiterhelfen??

Answer 1

Wenn gilt: relative Änderung der Bakterien konstant

dann bedeutet: relative Änderung pro Stunde in Prozent

In jeder Stunde nimmt die Anzahl der Bakterien um den

gleichen %-Satz p zu. Der Wachstumsfaktur pro Stunde q=1+p

bewirkt also hier, dass in den 31 Stunden eine Zunahme von

142 auf 717 erfolgt ist, also

142*q^31 = 717

<=>  q^31 = 717/142 = 5,0493

Also ist q die 31.-te Wurzel aus  5,0493, das wäre

5,0493^(1/31) = 1,05362, also ist der gesuchte %-Satz

etwa 5,4%.

Answer 2

142*q^31= 717

q^31 = 717/142

q= (717/142)^(1/31) = 1,0536  (Wachstumsfaktor pro Stunde)

q-1 = 0,0536 = 5,36%