Aufgabe:
1) Berechnen sie (1-i)200
2) Berechnen Sie \( \sqrt[3]{} \) von Z=-2+2i
3) Lösen sie die Gleichung z2=\( \sqrt{-3+4i} \)
4) Gegeben sind f1(\( \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix} \))= x+y ; f2=(t)= \( \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} t\\2t \end{pmatrix} \) ; f3(t)= \( \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} t*t\\1 \end{pmatrix} \)
a) Geben Sie an, von wo nach wo (ℝn → ℝm) die Abbildung erfolgt.
b) Untersuchen Sie anschließend, ob es sich hierbei um eine affine, eine lineare oder eben keine von beiden handelt.
Problem/Ansatz:
Bei der Uni setzen wir uns seit neuem mit Imaginären Zahlen auseinander. Wir haben einen Satz Aufgaben bekommen,
bei denen ich eine Menge Probleme habe. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
1) Ich habe mir gedacht, dass man irgendwie einen Ansatz darüber machen kann, dass i2 = -1 ist. Also würde das ganze ja ungefähr so aussehen:
(1100 - i100)100 Allerdings habe ich kein Plan wie ich auf das Ergebnis kommen soll.
2) Mein einziger Ansatz hier, wäre das ganze in Polarkoordinaten umzuwandeln in der Hoffnung, dass mir das weiter hilft. Aber weiter weiß ich leider nicht.
r=\( \sqrt{(-2)*(-2)+2*2} \)=\( \sqrt{8} \) φ=arctan(\( \frac{2}{-2} \)) + π = 135°
3) Hier wäre mein Ansatz zunächst das 2 vom z wegzubekommen so dass dann steht:
z=\( \sqrt[3]{-3+4i} \)
Allerdings bin ich, dann wieder beim Problem von 2).
4) Bei den Abbildungen bin ich dann komplett hängen geblieben, wäre super wenn mich da jemand Versorgen könnte :).
Vielen Dank schonmal im Voraus für die Antworten.