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s = \( \sqrt{(100 - 45 * t - 50)^{2} + (30 - t - 10)^{2} + (36 - 18 * t - 30)^{2}} \) 


Warum ergibt das gelöst:

s² = 2350 * t\( ^{2} \) - 4756 * t + 2936


??

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Warum ergibt das gelöst:

s² = 2350 * t\( ^{2} \) - 4756 * t + 2936


Als Erstes wird quadriert. Damit wird einfach die Wurzel rechts entfernt.

Danach fehlen vielleicht unter der Wurzel ein paar Klammern. Ansonsten ist z.B.

(100 - 45 * t - 50)2

= (50 - 45 * t)2          | 2. binomische Formel

= 502 - 2 * 50 * 45 t + 452 t2

usw.

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Hallo,

allgemein: Anwendung binomischer Formeln :(a-b)2= a2 -2ab +b2

(100 - 45 * t - 50)2  =(50 - 45 * t )2= 2500 -4500t +2025 t2

 (30 - t - 10)2  =(20 - t) 2 =400-40t +t2

(36 - 18 * t - 30)2 =(6 - 18 * t )2 =36-216 t +324 t2

s=√(2500 -4500t +2025 t2+400-40t +t2+36-216 t +324 t2

s=√ (2936 -4756t -2350t2) | (..)2

s2= 2936 -4756t +2350t2

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Dankeschön (:!

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Denke an die binomische Formel

(a + b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2

Man erhält also nicht nur quadratische Terme sondern auch lineare Terme.

s = √((100 - 45·t - 50)2 + (30 - t - 10)2 + (36 - 18·t - 30)2)
s = √((50 - 45·t)2 + (20 - t)2 + (6 - 18·t)2)
s = √((2025·t2 - 4500·t + 2500) + (t2 - 40·t + 400) + (324·t2 - 216·t + 36))
s = √(2350·t2 - 4756·t + 2936)
2350·t2 - 4756·t + 2936 ≥ 0 → wahr
s2 = 2350·t2 - 4756·t + 2936 mit s ≥ 0

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Dankeschön (:!

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