Warum t? immer wenn ich t ins quadrat nehme müsste doch t quadrat raus kommen?

Question

s = \( \sqrt{(100 - 45 * t - 50)^{2} + (30 - t - 10)^{2} + (36 - 18 * t - 30)^{2}} \) 

Warum ergibt das gelöst:

s² = 2350 * t\( ^{2} \) - 4756 * t + 2936

??

Answer 1

Warum ergibt das gelöst:

s² = 2350 * t\( ^{2} \) - 4756 * t + 2936

Als Erstes wird quadriert. Damit wird einfach die Wurzel rechts entfernt.

Danach fehlen vielleicht unter der Wurzel ein paar Klammern. Ansonsten ist z.B.

(100 - 45 * t - 50)^{2}

= (50 - 45 * t)^{2}          | 2. binomische Formel

= 50^2 - 2 * 50 * 45 t + 45^2 t^2

usw.

Answer 2

Hallo,

allgemein: Anwendung binomischer Formeln :(a-b)^2= a^2 -2ab +b^2

(100 - 45 * t - 50)^{2}  =(50 - 45 * t )^{2}= 2500 -4500t +2025 t^2

 (30 - t - 10)^{2}  =(20 - t) ^{2} =400-40t +t^2

(36 - 18 * t - 30)^{2} =(6 - 18 * t )^{2} =36-216 t +324 t^2

s=√(2500 -4500t +2025 t^2+400-40t +t^2+36-216 t +324 t^2

s=√ (2936 -4756t -2350t^2) | (..)^2

s^2= 2936 -4756t +2350t^2

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Dankeschön (:!

Answer 3

Denke an die binomische Formel

(a + b)^2 = a^2 + 2·a·b + b^2

Man erhält also nicht nur quadratische Terme sondern auch lineare Terme.

s = √((100 - 45·t - 50)^2 + (30 - t - 10)^2 + (36 - 18·t - 30)^2)
s = √((50 - 45·t)^2 + (20 - t)^2 + (6 - 18·t)^2)
s = √((2025·t^2 - 4500·t + 2500) + (t^2 - 40·t + 400) + (324·t^2 - 216·t + 36))
s = √(2350·t^2 - 4756·t + 2936)
2350·t^2 - 4756·t + 2936 ≥ 0 → wahr
s^2 = 2350·t^2 - 4756·t + 2936 mit s ≥ 0

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Dankeschön (:!