Aloha :)
$$I=\int\limits_{-1}^3\frac{1}{\sqrt{x+1}}\,dx$$Substituiere wie folgt:$$x=t^2-1\;\;;\;\;\frac{dx}{dt}=2t\;\;\Leftrightarrow\;\;dx=2t\,dt$$Das bedeutet für die Integrationsgrenzen:$$t=\sqrt{x+1}\;\;;\;\;t(-1)=\sqrt{-1+1}=0\;\;;\;\;t(3)=\sqrt{3+1}=2$$Das setzen wir in das Integral \(I\) ein:$$I=\int\limits_0^2\frac{1}{\sqrt{(t^2-1)+1}}\,2t\,dt=\int\limits_0^2\frac{1}{t}\,2t\,dt=\int\limits_0^22\,dt=\left[2x\right]_0^2=4$$