Interpretation des Integrals im Sachzusammenhang

Question

Liebe Lounge,

folgende Frage zur Interpretation eines bestimmten Integrals.

Wenn die Einheit auf der y-Achse Konzentration pro Liter Blut ist und auf der x-Achse ist die Zeit in h abgetragen. Generell gilt ja für die  Einheit des Integrals, Einheit der x-Achse mal Einheit der y-Achse.

Zum Beispiel: km/h * h = km.

Das ergibt nun bei diesem Funktionsgraphen keinen Sinn. Wie müsste man demnach das Integral interpretieren?

Vielen Dank!

Answer 1

Lass mich raten: Du sollst die durchschnittliche Konzentration während eines bestimmten Zeitraums berechnen?

Dazu müsstest die Fläche unter dem Graphen durch die Zeitdauer (=Länge des Intervalls) teilen.

Dabei dividierst du wieder

Einheit der x-Achse mal Einheit der y-Achse

durch die Einheit der x-Achse und erhältst das Ergebnis mit der Einheit der y-Achse.

Comments

Nein, Die Frage ist, wie viel des Wirkstoffes über einen gewissen Zeitraum im Blut aufgenommen wurde...

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Dann müsstest Du die Funktion erst nach der Zeit ableiten, und die Multiplikation der beiden Einheiten macht dann Sinn.

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Dann wäre ich ja aber wieder bei der Ausgangsfunktion... Wenn ich nun von zwei Funktionierten die Differenz bestimme, gibt dies ja nicht die insgesamt aufgenommene Menge an...

Answer 2

Das wären dann Konzentrationsstunden. Also die Konzentration aufsummiert über die Stunden.

Etwas ähnliches kennen wir aus dem Bau. Eine Funktion f(t) gibt die Arbeiter auf dem Bau an. t selber wird in Stunden gemessen.

Dann hat das Integral die Maßeinheit Mannstunden. Also wie viel Mannstunden z.B. insgesamt gearbeitet worden war.

Benötigen tut man das meist nur um einen Mittelwert der Arbeiter bzw. der Konzentration für einen Zeitraum zu errechnen.

Comments

In diesem Fall geht es darum anzugeben, wie viel Wirkstoff über einen gewissen Zeitraum aufgenommen wurde...

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In diesem Fall geht es darum anzugeben, wie viel Wirkstoff über einen gewissen Zeitraum aufgenommen wurde...

Von wem bzw. von was?

Von einem Liter Blut?

Von einer Person?

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Von einer Person.

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Damit sollte klar sein, was du jetzt recherchieren musst...

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Hmm nein leider nicht...

Bzw. hatte ich gehofft, hier Hilfe zu finden.

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Nach den spärlichen Angaben, die wir dir nach und nach aus der Nase ziehen, habe ich die Vermutung, dass man wissen müsste, wie viel Liter Blut ein Mensch überhaupt besitzt.

Schließlich gibt dein Graph (den wir noch nicht gesehen haben, genau so wenig wie den originalen Aufgabentext)  nur den Konzentrationsverlauf in EINEM Liter Blut an.

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Okay Verzeihung. Eine wichtige Zusatzinformation fehlt wohl.

Es wird zusätzlich eine andere Konzentrationsfunktion angegeben. Die Frage ist nun, bei welcher Konzentrationsfunktion mehr Wirkstoff im Blut aufgenommen wurde. Diese Frage soll mithilfe des Integrals beantwortet werden.

Warum geht das?

Danke und Entschuldigung!

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Berechne die Integrale beider Funktionen und vergleiche die Ergebnisse.

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Ja, das weiß ich ja mittlerweile. Die Frage ist eher, wieso das Integral in diesem Fall angibt, wie viel Stoff aufgenommen wurde...

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Also warum bedeutet "Konzentrationsstunden" Menge an aufgenommenem Stoff?

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Also warum bedeutet "Konzentrationsstunden" Menge an aufgenommenem Stoff?

Wer sagt das? Das ist falsch.

Wenn ich z.B. 100 µg/l eines Medikamentes im Körper habe und dieses über die ersten Stunden nicht abgebaut wird hätte man als Integral über die ersten 3 Stunden dann 300 µg/l*h. Das ist definitiv keine Menge des aufgenommenen Stoffes.

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Aber muss ich nicht so den Kommentar deuten?

Berechne die Integrale beider Funktionen und vergleiche die Ergebnisse.

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Wenn du die ganze vollständige Aufgabe schickst kann ich eventuell mehr dazu sagen.

Geht es um Bestimmte Integrale. Dann ist das vermutlich. die Wirkmenge, die in einem Zeitraum anfällt.

Also wenn man z.B. zwei Mittel gegen Kopfschmerzen hat. Das eine ist niedriger dosiert wirkt dafür aber länger. Dann ist die Wirkmenge über einen Zeitraum das was auf den Körper in einem bestimmten Zeitraum wirkt.

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Ja es sollen zwei Medikamente verglichen werden. Allerdings geht es nur darum, "wie viel Wirkstoff" in einem Intervall aufgenommen wird...

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Allerdings geht es nur darum, "wie viel Wirkstoff" in einem Intervall aufgenommen wird...

Nein, es geht NICHT um "wie viel". Das hast du sogar selbst geschrieben:

Die Frage ist nun, bei welcher Konzentrationsfunktion mehr Wirkstoff im Blut aufgenommen wurde.

Es geht also nicht um "wie viel konkret", sondern nur um "bei welcher Konzentration mehr".