Analysis Textaufgabe, Eine Firma berechnet....

Question

Hallo,

Aufgabe:

Eine Firma berechnet die täglichen Verkaufszahlen eines Handymodells, das neu eingeführt wird, modellhaft mit der Funktion fk mit fk(t)= k*(t-15)*e-0,01t+k*15 (k > 0; t Anzahl der Tage nach Einführung des neuen Modells.

a) Die Firma erwirtschaftet einen Gewinn, wenn täglich mehr als 450 Handy verkauft werden. Berechnen sie die Länge des Zeitraums, in dem ein Gewinn erwirtschaftet wird, für k = 20.

b) Berechnen Sie für k=20 den Zeitpunkt, zu dem die tägliche Verkaufszahl maximal ist und geben Sie die maximale Verkaufszahl an.

Frage: Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das ausrechnen soll. Danke euch schon mal für eure Hilfe.

Answer 1

fk(t) = k·(t - 15)·e^(- 0.01·t) + k·15

a)

f20(t) = 20·(t - 15)·e^(- 0.01·t) + 300 > 450 --> 24.59 < t < 391.64 --> 367.05 Tage

b)

f20(t) = 20·(t - 15)·e^(- 0.01·t) + 300

f20'(t) = e^(- 0.01·t)·(23 - 0.2·t) = 0 → t = 115 Tag

f20(115) = 20·(115 - 15)·e^(- 0.01·115) + 300 = 933.3 Stück

Comments

Könnten Sie mir bitte sagen, wie Sie auf -0,2t und 23 gekommen sind? Wenn ich die Funktion ableite, bekomme ich -3t und -300 raus und bei einer Äquivalenzumformung x=100?

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f20(t) = 20·(t - 15)·e^(- 0.01·t) + 300
f20(t) = (20·t - 300)·e^(- 0.01·t) + 300

Ableiten mit Produktregel und Kettenregel

f20'(t) = (20)·e^(- 0.01·t) + (20·t - 300)·(- 0.01)·e^(- 0.01·t)
f20'(t) = (20)·e^(- 0.01·t) + (-0.2·t + 3)·e^(- 0.01·t)
f20'(t) = (20 - 0.2·t + 3)·e^(- 0.01·t)
f20'(t) = (23 - 0.2·t)·e^(- 0.01·t)

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Vielen Dank für Ihre Rückmeldung. Entschuldigen Sie, falls ich später antworte, aber ich hatte eine Mathe Lk Klausur geschrieben, weswegen ich kaum Zeit hatte.

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Alles klar. Kein Problem. Dann drück ich mal die Daumen das die Arbeit bei dir gut ausfällt.