Differenzenquotient, Ableitungen, h-Methode

Question

\( f(x)=5 x-1 \quad a=6 \)

\( \begin{aligned} f(x) &=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{((a+h)-1)-(a-1)}{h} \\ &=\frac{((6+1)-1)-(6-1)}{h} \end{aligned} \)

\( =\frac{1}{h} \)

Aufgabe:

Ich habe mit eurer Hilfe ein paar Aufgaben geschafft, mit der h-Methode zu lösen ..aber ich bekomme es nicht mit dieser Funktion hin:

f(x)= 5x-1   a=6 also die Stelle an der abgeleitet werden soll.

Problem/Ansatz:

Ich habe es versucht, aber kriege es nicht hin. Ich mach mal ein Foto von dem, was ich gemacht hab. Bitte um HILFE

Answer 1

f(6+h)=5(6+h)-1=29+5h

f(6)=5·6-1=29

(f(6+h)-f(6))/h=((29+5h)-29)/h=5h/h=5.

Answer 2

((5*(6+h)-1 -(5*6 -1))/h = (30+5h-1-30+1)/h = 5h/h =5

Du hast die 5 nicht berücksichtigt.

Comments

Ah,ok danke ich probiere es mal erneut

Answer 3

$$\begin{aligned} f(x) &=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{(5(a+h)-1)-(5a-1)}{h} \\ &=\frac{(5a+5h-1)-(5a-1)}{h} \\ &=\frac{5a+5h-1-5a+1}{h}\\&=\frac{5h}{h}\\&=5\phantom{\frac{1}{1}} \end{aligned}$$

Da f(x) eine lineare Funktion ist, ist die Ableitung gleich der konstanten Steigung 5 und unabhängig vom Wert von a.

Comments

Cool danke, mega nett von euch