Berechnung der z Koordinate eines Punktes von einem Dreieck

Question

Aufgabe:

Der Flächeninhaltt des Dreiecks ABC ist 6.

a.) Für die Punkte A, B, C gilt: A(1|2|5), B(1|2|z), C(-1|-3|5). Bestimmen Sie z.

b.) A(-2|1|-3); B(1|-2|2); C bewegt sich auf der Geraden mit der Gleichung g:x= \( \begin{pmatrix} 0\\-3\\2 \end{pmatrix} \)+t\( \begin{pmatrix} 1\\-2\\0,5 \end{pmatrix} \)

Bestimmen Sie C.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir für a.) bitte Lösungsansätze geben? Vielen Dank :)

Stimmen die Ergebnisse so wie die hier sind?

b.)

C1\( \begin{pmatrix} \frac{-27413}{8772}\\\frac{14255}{4386}\\0,437 \end{pmatrix} \) C2\( \begin{pmatrix} 0,34\\-3,68\\ \end{pmatrix} \)

Answer 1

Berechne den Abstand a(z) des Punktes B von der Geraden AC. Dann ist Betrag(\( \vec{AC} \))·a(z)/2=6 eine Bestimmungsgleichung für z

Comments

Danke für deine Antwort!

Hättest du noch einen Ansatz für mich bei b.) ? Vielen Dank :)

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b) geht genau so, wie a, nur, dass B((t|-3-2t|2+0,5t). Zu bestimmen ist t.

Answer 2

Der Höhenfusspunkt F von C liegt auf der Geraden durch A und B, also

(1)        \(\vec{OF} = \vec{OA} + r\cdot \vec{AB}\).

Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite, also

(2)        \(\vec{CF}\cdot\vec{AB} = 0\).

Der Flächeninhalt des Dreiecks soll 6 ergeben, also

(3)        \(\frac{1}{2}\cdot\left|\vec{AB}\right|\cdot\left|\vec{CF}\right| = 6\).

Löse das Gleichungssystem.

Answer 3

Setze den Betrag von \( \vec{AB} \)×\( \vec{AC} \) gleich 12.