Winkelberechnung und e-Funktion

Question

Aufgabe:

f(x)=2.4*x^2*e^(-0.5*x) beschreibt im Intervall [0;15] das Profil eines Deichquerschnitts. Die Deichsohle liegt im Querschnitt auf der x-Achse.
Zeigen Sie, dass das maximale Gefälle der Böschung auf der Wasserseite des Deiches nicht größer als 45° ist

Problem/Ansatz:

Wie mache ich das?

LG

Answer 1

Lautet die Funktion nicht eher:

f(x) = 2.4·x^2·e^(- 0.5·x)

Wie kannst du erwarten das wir ordentlich helfen, wenn nicht mal die Frage richtig ist?

f''(x) = 0.6·e^(- 0.5·x)·(x^2 - 8·x + 8) = 0 → x = 4 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 4

x = 1.172 ∨ x = 6.828

f'(4 - 2·√2) = 2.214 --> 65.69°

f'(2·√2 + 4) = -0.7625578710 --> -37.33°

Wasserseite muss also auf der rechten Seite sein.

Comments

entschuldige dass ich mich vertippt habe...

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Danke für deine Hilfe! Eine Frage noch, unsere Lehrerin meinte etwas von alpha tangens oder so. Aber dein Lösungsweg scheint auch ohne zu funktionieren?

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Nein. Auch meine Lösung funktioniert nicht ohne

Es gilt: Tangens vom Steigungswinkel ist die Steigung

TAN(α) = m oder

α = TAN^{-1}(m)

Damit kannst du also den Steigungswinkel α ausrechnen, wenn du die Steigung m hast.

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Und könntest du mir vielleicht erklären, was du hier

x = 4 - 2·√2 ∨ x = 2·√2 + 4

gerechnet hast? 4 ist der Hochpunkt richtig und dann ?

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Ich habe die quadratische Gleichung

x^2 - 8·x + 8 = 0

gelöst. Probier das einfach mal nachzurechnen.

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Ich habe die quadratische Gleichung

x2 - 8·x + 8 = 0

gelöst

und warum genau?

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Maximale Steigung und gefälle hat man an den Wendepunkten und da ist die Bedingung, dass die 2. Ableitung Null werden muss.