Sei G die Symmetriegruppe des regelmäßigen Fünfecks

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Sei \( G \) die Symmetriegruppe des regelmäßigen Fünfecks 1
(a) Zeigen Sie, dass \( G \) die Ordnung \( |G|=10 \) hat.
(b) Geben Sie alle Symmetrien des Fünfecks als Elemente der \( S_{5} \) an.

 Gruppen

Problem:

Answer 1

Es gibt 5 Drehungen ( 0°, 72°, 144°, 216°, 288° )

und die 5 Spiegelungen an den Geraden durch jede der

Ecken und den Mittelpunkt der jeweils gegenüberliegenden

Seite.

Zeige, dass die zusammen eine Gruppe bilden bzgl. Hintereinanderausführung.

Als Element von S5  wäre die Spiegelung an der Achse durch 4 etwa

1  2  3   4   5
2  1  5   4   3