Bestimme die Rauminhaltsfunktion V des Quaders in Abhängigkeit von seiner Höhe x

Question

Aufgabe:

Aus einer Pappe mit den Abmessungen 30 cm × 24 cm soll ein geschlossener Karton gefaltet werden.

a) Bestimme die Rauminhaltsfunktion V des Quaders in Abhängigkeit von seiner Höhe x (also V(x) mit einem geeigneten Intervall für D).

b) Für welche Abmessungen wird der Rauminhalt des quaderförmigen Kartons maximal? Berechne den maximalen Rauminhalt.

Answer 1

Also ist das Volumen V = l*b*x und es gilt 2l+2b= 30 bzw. l+b=15

    und x+2b=24

==>  b = 12 - 0,5x   und   aus  l+b=15 dann l = 15 - b = 15-(12-0,5x) = 3+0,5x

==> V(x) = (3+0,5x)*( 12 - 0,5x )*x

V ' (x) = -3x^2 / 4  + 9x + 36

==> V ' (x) = 0 im Def. Bereich n ur für x= 6+2*√21 ≈ 15,2