Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x^2 -1/6x^3

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x^2 -1/6x^3. Bestimme die Stelle, an welcher der Graph von f eine Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung y=8x+32 hat.

Answer 1

Hallo,

aus der Gleichung y=8x+32 kannst du entnehmen, dass die Steigung 8 ist.

Somit ist die stelle gesucht, an der gilt f'(x) = 8

Also musst du f ableiten und mit 8 gleichsetzen und dann nach x auflösen.

Gruß

Smitty

Answer 2

f(x)=4x^2 -1/6x^3.

==>  f ' (x) = 8x - (1/2)x^2   und damit die Tangente

parallel zu  y=8x+32 ist, muss die Steigung auch 8 sein, also

hast du die Gleichung    8x - (1/2)x^2  = 8

mit etwas umformen und pq-Formel gibt das

x = 8 ±4√3  also ungefähr bei x=1,07 und bei 14,9.

Scheint zu passen:

~plot~ 4x^2 -1/6x^3;8x+32 ;[[0|20|0|400]] ~plot~

Answer 3

Wo ist die Ableitung 8?

8x-1/2x²=8

0=x²-16x+16

pq-Formel.