Gleichungen aller waagerechten Tangenten an f(x)= 2x^2 + 4x - 1

Question

Aufgabe:

f(x)= 2x^2 + 4x - 1

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die Gleichung aller waagrechten Tangenten des Graphen

Lösung ist:

y=-3

y=0

Ich würde mich sehr über eine ausführliche Antwort freuen.

Vielen Dank !

Answer 1

\(f'(x)=4x+4 \rightarrow f'(x)=0 \rightarrow x_0=-1\).

\(f(-1)=-3 \longrightarrow y=-3\)

y=0 gehört nicht zu den Lösungen.

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

f(x)= 2x^2 + 4x - 1
Problem/Ansatz:
Bestimmen Sie die Gleichung aller waagrechten Tangenten des Graphen

Es handelt sich um eine nach oben offene Parabel
mit einem Tiefpunkt dh Stelle mit waagerechter Tangente

f ´( x ) = 4x + 4
Stelle mit waagerechter Tangente
Steigung = 0
4x + 4 = 0
x = -1
f ( -1 ) = 2*(-1)^2 + 4 * (-1) - 1 = 2 - 4 - 1 = -3
Eine waagerechte Gerade die durch ( -1 | -3 )
geht hat die Funktion
t ( x ) = -3