Anslysis- Modellieren: Sportlaufbahn

Question

Aufgabe:

Ein Sportverein baut eine 400m lange Laufbahn. Sie besteht aus zwei Parallelen, gleich langen Strecken mit mit angesetzten Halbkriesen. Zwischen den Halbkreisen entsteht ein rechteckiges Spielfeld, das eine möglichst große Fläche haben soll. Welche Abmessung wird dieses Spielfeld haben?

Problem/Ansatz:

Ist die Zielfunktion: A=a*b ?

Was davon soll variiert werden?

Und ist die Nebenbedingung: U=2*π*r+2a+2b?

Nachdem ich die Nebenbedingung ausgerechnet hab, erhalte ich 100/π*r ( als Bruch gedacht) -b=a

Danach komm ich nicht weiter, sprich die Werte in die Zielfunktion einfügen und bis zur Ableitung bringen.

Answer 1

Nebenbedingung

U = 2·a + 2·pi·r = 400 --> a = 200 - pi·r

Hauptbedingung

A = 2·r·a = 2·r·(200 - pi·r) = 400·r - 2·pi·r^2

A' = 400 - 4·pi·r = 0 → r = 100/pi = 31.83 m

a = 200 - pi·(100/pi) = 100 m