Modellieren mithilfe der Ableitung

Question

Aufgabe:

Ein Wanderer läuft von einem Parkplatz ein geradliniges Kanalufer entlang. Der Graph zeigt für 0< t < 1•1/4 die Entfernung des Wanderers in km vom Startpunkt in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden.

Problem/Ansatz:

a) Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen in Worten.

c) Durch die Funktion v(t) = 72t^3 - 120t^2 + 48t wird die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben.

c.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit nach einer Stunde

Comments

c.2 bestimmen Sie rechnerisch die Zeiträume, in denen der Wanderer schneller wird bzw. in denen er langsamer wird.

c.3 bestimmen Sie rechnerisch die Zeiträume, in denen der Wanderer seinem Ziel entgegen läuft und in denen er sich wieder seinem Ausgangspunkt nähert.

Answer 1

"c) Durch die Funktion \(v(t) = 72t^3 - 120t^2 + 48t\) wird die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben.
c.1 Berechnen sie die Geschwindigkeit nach einer Stunde"

\(v(1) = 72*1^3 - 120*1^2 + 48*1=0\frac{km}{h}\)

Answer 2

Sieht der Graph in etwa wie folgt aus:

Gehe dann auf den Start und Endpunkt ein sowie mindestens auf Extrempunkte. Bei bedarf kann man auch Krümmungen mit einbeziehen.

Comments

c1) v(1) = 0 km/h

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Wie kommst du auf den Graphen?

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Ich habe v(t) einfach mal integriert. mit s(0)  = V(0) = 0 sollte das evtl. eine Weg-Zeit-Funktion sein.

Answer 3

Der Geschwindigkeit / Zeit Graph sieht wie
folgt aus

Bei Bedarf nachfragen.