Modellieren mit Funktionen

Question

Schmerztablette zeigt nur dann eine Wirkung, wenn die Konzentration des Wirkstoffs im Blut mindestens 2 mg/l beträgt. K (t)=(a*t)/(t^2+b) beschreibt die Konzentration (im mg/l) in Abhängigkeit der zeit t (in stunden) a) berechne Parameter a und b. Die Wirkung der Tablette setzt nach 1/2 Stunde ein und verschwindet nach 4 stunden wieder Da habe ich für a=9 und b=2, da K (1/2)=2 und K (4)=2 b) In welchem Zeitintervall nimmt die Konzentration zu, in welchem ab? Wann ist Konzentration am größten? Da bin ich mir nicht sicher was ich machen muss, meine Idee war Ableitung berechnen von K (t) mit den Parametern eingesetzt und dann 0 setzen. Und da wo es 0 ist, ist die Konzentration am größten und davor steigt es und danach fällt es, oder? c) berechne die momentane Änderungsrate der Konzentration für den Beginn der Behandlung. Wann nimmt die Änderungsrate am stärksten ab? Bei der momentanen Änderungsrate für den Beginn weiß ich nicht genau wie man das macht. Und wann es am stärksten abnimmt berechnet man dann mit der 2. Ableitung, die man mit 0 gleichsetzt. Wäre nett, wenn sich jemand meine Ansätze durchlesen könnte und eventuell verbessern oder erweitern, falls etwas falsch ist. ! :)

Answer 1

a) hast du richtig. die funktion lautet

K(t) = 9·t/(t^2 + 2)
K'(t) = 9·(2 - t^2)/(t^2 + 2)^2

b) In welchem Zeitintervall nimmt die Konzentration zu, in welchem ab? Wann ist Konzentration am größten?

K'(t) = 0
(2 - t^2) = 0
t = √2

Bei √2 ist sie am größten davor ansteigend und danach abfallend. 

c) berechne die momentane Änderungsrate der Konzentration für den Beginn der Behandlung.

K'(0) = 4.5

Wann nimmt die Änderungsrate am stärksten ab?

K''(t) = 0
t = √6

Deine Ansäze sehen also ganz gut aus.

Comments

Alles klar! Dankschön für die Hilfe! :)