Regressionsgeraden und Bestimmtheitsmaß

Question

Aufgabe:

Jahr1 Investitionen 40 Mrd., Zinssatz 2%

Jahr 2   Investitionen 30, Zinssatz 3 %

Jahr 3 Investitionen 40, Zinssatz 1%

Jahr 4 Investitionen 30, Zinssatz 5 %

Jahr 5 Investitionen 20, Zinssatz 4 %

In einem linearen Regressiondansatz werden nun die Investitionen durch die Zinsen erklärt. Die Steigung der Regressionsgeraden beträgt 4. Berechnen Sie mit Angabe der Herleitung den Wert des Ordinatenabschnittes der Regressionsgeraden und das Bestimmtheitsmaß.

Problem/Ansatz:

Also für den Ordinatenabschnitt der Regressionsgeraden habe ich die arithmetischen Mittelwerte vom Zinssatz und den Investitionen gebildet. Dies sind jeweils 32 und 3. Dann habe ich die Funktionsgleichung y= m*x + b nach b umgestellt und für m= 4 eingesetzt und für y= 32 und x= 3 eingesetzt. Komme am Ende auf einen Wert von 20. Meine Frage wäre ob dieses Ergebnis richtig ist und ob dies als Herleitung ausreicht. Und wie komme ich darüber auf das Bestimmtheitsmaß?

Answer 1

Aloha :)

Der Schwerpunkt \((\overline x\,|\,\overline y)\) liegt immer auf der Regressionsgeraden \(y=m\,x+b\). Da dir \(m=4\) bereits bekannt ist, findest du den y-Achsenabschnitt (Ordinatenabschnitt) wie folgt:$$b=\overline y-m\,\overline x=32-4\cdot3=20$$Das Bestimmheitsmaß ist das Quadrat des Korrelationskoeffizienten:$$r^2=m^2\cdot\frac{Var(X)}{Var(Y)}=16\cdot\frac{\frac{1}{4}\cdot10}{\frac{1}{4}\cdot280}=0,57$$

Comments

Vielen Dank für die Hilfe:) eine Frage hätte ich noch dazu. Wonach lege ich fest,  welche Werte für x und welche für y stehen ? Also warum steht das x in diesem Beispiel für den Zinssatz?

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Das kommt darauf an, welche Größe von welcher abhängt. Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass die Investitionen in Abhängigkeit vom Zinssatz betrachtet werden sollen. Also habe ich \(y\)=Inverstitionen und \(x\)=Zinssatz gewählt.

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Also ich habe als Formel für den Korellationskoeffizienten genommen:

Summe aus (xi-x Mittelwert )*  (yi- y Mittelwert) / Wurzel aus 10*280

Komme damit aber auf 0,326 nach dem ich das Ergebnis noch ^2 genommen habe für das Bestimmtheitsmaß. Habe ich da eine falsche Formel angewandt oder wo liegt mein Fehler ?

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Im Zähler hatte ich einen Wert von -40 nach meinen Berechnungen

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$$Var(X)=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=0}^n(x_i-\overline x)^2$$$$Var(Y)=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=0}^n(y_i-\overline y)^2$$