Integral mit einem Parameter lösen

Question

Aufgabe: Welchen Wert nimmt der Parameter a in dem folgenden Integral an:

\( \int\limits_{0}^{\infty} \)( 2*(\( \sqrt{5} \) *a²)+(2/3)*x)*dx=\( \frac{70}{9} \) *a³

Die obere Grenze lautet dabei: \( \sqrt{5*a²} \)

die untere hingegen lautet Null.

Problem/Ansatz:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Integral mit einem Parameter

Stichworte: potenzen

Aufgabe: Welchen Wert nimmt der Parameter a in dem folgenden Integral an:

\( \int\limits_{0}^{\infty} \)( 2*(\( \sqrt{5} \) *a²)+(2/3)*x)*dx=\( \frac{70}{9} \) *a³

Die obere Grenze lautet dabei (5*a²)^0,5

die untere hingegen lautet Null.

Problem/Ansatz:

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EDIT: Bitte Fragen nur einmal absenden. Falls die zweite Version verbessert ist, das entsprechend kommentieren und angeben, zu welcher Version die vorliegenden Antworten gehören. Danke.

Answer 1

\(\begin{aligned} &  & \int_{0}^{\left(5\cdot a^{2}\right)^{0,5}}\left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}+\frac{2}{3}x\right)\,\text{d}x & =\frac{70}{9}a^{3}\\ & \iff & \left[2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\right]_{0}^{\left(5\cdot a^{2}\right)^{0,5}} & =\frac{70}{9}a^{3}\\ & \iff & \left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}\cdot\left(5\cdot a^{2}\right)^{0,5}+\frac{1}{3}\cdot\left(\left(5\cdot a^{2}\right)^{0,5}\right)^{2}\right)-\left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}\cdot+\frac{1}{3}\cdot0^{2}\right) & =\frac{70}{9}a^{3} \end{aligned}\)

Löse die Gleichung.

Answer 2

\(\begin{aligned} &  & \int_{0}^{\sqrt{5\cdot a^{2}}}\left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}+\frac{2}{3}x\right)\,\text{d}x & =\frac{70}{9}a^{3}\\ & \iff & \left[2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}x+\frac{1}{3}x^{2}\right]_{0}^{\sqrt{5\cdot a^{2}}} & =\frac{70}{9}a^{3}\\ & \iff & \left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}\cdot\sqrt{5\cdot a^{2}}+\frac{1}{3}\cdot\sqrt{5\cdot a^{2}}^{2}\right)-\left(2\cdot\sqrt{5}\cdot a^{2}\cdot+\frac{1}{3}\cdot0^{2}\right) & =\frac{70}{9}a^{3} \end{aligned}\)

Löse die Gleichung.

Comments

Bis dahin bin ich auch gekommen. Aber wieso dabei a^3?

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Aber wieso dabei a³?

Weil du die Aufgabe so angegeben hast...   ;-)

Answer 3

Ich bekomme für das Integral

10|a^3| + 5a^2/3 und das gleich  70/9 a^3 gesetzt gibt nur

a=0 .

Comments

Das macht sicherlich nicht viel Sinn.

Answer 4

wolframalpha sagt a=0.

PS: Für wolfram habe ich a in x umbenannt und x in t.

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Falls du dich vertippt hast und es \(\ldots=\frac{70}{9}a^{2}\) heißen soll, sind \(a=\pm\frac{11}{18}\) und \(a=0\) die Lösungen.