f(x) = 36,5 + x ⋅ e^−0,1⋅x

Question

 Wie muss ich vorgehen?

Die normale Körpertemperatur eines gesunden Menschen liegt bei 36,5°C. Die Funktion f mit
f(x) = 36,5 + x ⋅ e^−0,1⋅x
Beschreibt modellhaft den Verlauf einer Fieberkurve bei einem Erkrankten.
Dabei ist t ≥ 0 die Zeit in Stunden nach Ausbruch der Krankheit und f(t) die Körpertemperatur in °C.
a) Wann innerhalb der ersten 48 Stunden ist die Temperatur am höchsten ?

b) zu welchen beiden Zeitpunkten innerhalb der ersten 48 Stunden nimmt die Körpertemperatur am stärksten zu bzw. ab ? 
b) Wann sinkt die Körpertemperatur unter 37°C ?

Comments

Guten Morgen,

a) um das Maximum zu berechnen, bildest du die 1. Ableitung und setzt sie = 0, den berechneten x-Wert dann in die 2. Ableitung einsetzen, um zu prüfen, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.

b) die stärkste Zu- bw. Abnahme findest du an den Wendepunkten

c) f(x) = 37 setzen und nach x auflösen

Answer 1

a) f '(x)=0,1e^-0,1x(10-x)

Nullstelle der ersten Ableitung x=10

b) f ''(x)=0,01e^-0,1x(x-20)

Nullstelle der zweiten Ableitung x=20

Temperaturverlauf