Analysis: Gesamtvolumen der Vase berechnen

Question

Die Form einer Vase entsteht durch Drehung des Funktionsgraphen \( y_{1} \) mit \( y_{1}=0,5 x+8 \) im Bereich \( [0 ; 4] \) und des Funktionsgraphen \( y_{2} \) mit \( y_{2}=-0,5 x^{2}+8 x-14 \) im Bereich \( [4 ; 14] \) um die \( x- \) Achse.

Zeichne die Vase (Alle Angaben in \( \mathrm{cm} \) ) ! ( 3 \( \mathrm{P} \) )

Erklare, welcher Körper im Bereich \( [0 ; 4] \) entsteht \( ! \) ( 1 P )

Berechne das Volumen dieses Körpers ! (1 P)

Berechne das Volumen der Vase im Bereich\( |4 ; 14| !(1 P) \)

Gib das Gesamtvolumen der Vase in Liter an \( !(2 P) \)

Comments

Sagen Dir die guldinschen Regeln etwas?

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1) Zeichnung habe ich jetzt

2) Erkläung wäre es ist ein ungleichseitiges rechteck? 

3) Volumen musss ich da die seiten mal nehmen? 

4) Volumen im Bereich

5) Volumen gesamt 

Dankeschön :) Ich übe gerade für die Abitur, jedoch bin ich plan los :S

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Ich sehe hier kein Rechteck. Die Antwort zur zweiten Frage ist Kegelstumpf.

Meine Frage war, ob Du die guldinschen Regeln kennst. Die wären hier zielführend.

Answer 1

Das Volumen anhand der oben erwähnten guldinschen Regeln:

\( \pi \int \limits_{0}^{4}(0,5 x+8)^{2} d x+\pi \int \limits_{4}^{14}\left(-0,5 x^{2}+8 x-14\right)^{2} d x=7305,25 \)