Wie groß ist die Überschussnachfrage bei einem Preis von 132 GE?

Question

Aufgabe:

Zu einem Preis von 280 GE können 1800 Stück eines Gutes abgesetzt werden. Eine Erhöhung des Preises um 6 GE verringert die Nachfrage um 59 Stück. Ein Unternehmer ist bereit zu einem Preis von 360 GE 2185 Stück anzubieten. Der Gleichgewichtspreis beträgt 296 GE. Wie groß ist die Überschussnachfrage bei einem Preis von 132 GE?

Comments

Mein Lösungsansatz war die Angebotsfunktion mit p=132 minus die Nachfragefunktion mit p=132

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Das sind ja keine Preisfunktionen in Abhängigkeit der Menge, sondern wäre konstant.

Answer 1

Du hast eine lineare Nachfragefunktion, definiert durch einen Punkt und die Steigung.

Du hast eine lineare Angebotsfunkton, definiert durch zwei Punkte (der zweite Punkt ist das GG das auch auf der Nachfragefunktion liegt).

Stelle die beiden Geradengleichungen auf.

Setze p=132 in beide Funktionen ein und finde so den Mengenunterschied.

Das ist die Überschussnachfrage / der Nachfrageüberhang.

Comments

wäre die lineare Nachfragefunktion 13660/3 - 59/6 *p

und die lineare Angebotsfunktion 24405/8 *p - 2185 ???

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Setze p=360 in Deine Angebotsfunktion ein, und Du wirst sehen, dass das Ergebnis etwas anderes ist als was in der Aufgabenstellung steht.

Answer 2

Nachfragefunktion mit (280 | 1800) ; m = -59/6

D(p) = -59/6·(p - 280) + 1800 = 13660/3 - 59/6·p

D(296) = 4928/3 = 1642.67

Angebotsfunktion mit (360 | 2185) ; (296 | 4928/3)

m = (2185 - 4928/3)/(360 - 296) = 1627/192

S(p) = 1627/192·(p - 360) + 2185 = 1627/192·p - 6925/8

Die Angebotsfunktion kann mit einem negativen y-Achsenabschnitt nicht sein. Vermutlich habe ich also irgendeinen Fehler gemacht. Bitte prüfe mal die Funktionen ob die so hinkommen. Also mach die Probe ob alle Werte stimmen.

Comments

kann mit einem negativen y-Achsenabschnitt nicht sein

doch, schon

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Stimmt. Mein Denkfehler. Normalerweise arbeite ich ja mit den Umkehrfunktionen und da gibt es keinen negativen y-Achsenabschnitt.

Dann ist die Überschüssnachfrage auch recht einfach zu ermitteln:

Überschussnachfrage bei p = 132
D(132) - S(132) = 144115/48 = 3002 Stück

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WIe kommt man oben auf die 13660/3?

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Vereinfache bei der Gleichung

D(p) = -59/6·(p - 280) + 1800

den Term auf der rechten Seite. Sprich multipliziere die Klammer aus und fasse zusammen.