In wie vielen Jahren (ab 1998) erreicht das BIP eine Höhe von 2079 Mrd. GE?

Question

Aufgabe:

Das Bruttoinlandsprodukt eines Landes stieg zwischen 1989 und 1998 von 840 Mrd. GE auf 1386 Mrd. GE. Es wird vorausgesetzt, dass die nominelle relative Wachstumsrate des BIP konstant ist.

In wie vielen Jahren (ab 1998) erreicht das BIP eine Höhe von 2079 Mrd. GE?

Answer 1

jährlicher Wachstumsfaktor: \( \sqrt[9]{\frac{1386}{840}} \) = 1,0572188...

Wachstumsdauer: 1,0572188ⁿ = \( \frac{2079}{1386} \) ergibt 7,287 Jahre

Answer 2

Das Bruttoinlandsprodukt eines Landes stieg zwischen 1989 und 1998 von 840 Mrd. GE auf 1386 Mrd. GE. Es wird vorausgesetzt, dass die nominelle relative Wachstumsrate des BIP konstant ist.

Exponentialfunktion
1989 = 0
( 0 | 840 )
( 9 | 1386 )

b ( t ) = b0 * q ^t

b ( 0 ) = b0 *q ^0 = 840
b0 = 840

b ( 9 ) = 840 * q ^9 = 1386
1386 / 840 = q ^9
mit ln () lösbar oder
( 1386 / 840 ) ^1/9 = (q ^9 ) hoch 1/9
q = 1.0572

b ( t ) = 840 * 1.0572 ^t

In wie vielen Jahren (ab 1998) erreicht das BIP eine Höhe von 2079 Mrd. GE?
b ( t ) = 840 * 1.0572 ^t = 2079
t = 16.29 Jahre ( ab 1989 )
t = 16.29 minus 9 =7.29 Jahren ab 1998