f(x)=−14x^3+147x^2−420x+22

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=−14x^3+147x^2−420x+22. Führen Sie eine Kurvendiskussion durch und kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.


a. Im Punkt x=2.66 ist die zweite Ableitung von f(x) positiv


b. Der Punkt x=3.50 ist ein lokales Minimum von f(x)


c. Im Punkt x=2.44 ist f(x) konvex


d. Im Punkt x=4.97 ist die Steigung der Tangente an f(x) größer 0


e. Im Punkt x=4.51 ist f(x) steigend

Problem/Ansatz:

Meiner Berechnung nach sind a, b, d, und e korrekt, das ist jedoch falsch. Kann mir jemand weiterhelfen

Answer 1

Zur Kontrolle:

f '(x)= -42x²+294x-420

f ''(x)= -84x+294

Answer 2

f''(2.66)=70.56>0

f'(3.50)=94.5

f''(2.44)=89.04>0 Linkskrümmung

f'(4.97)=3.7422>0

f'(4.51)=51.6558>0 steigend

Answer 3

Habe f'(x)=-42x^2 +294x-420 also f ' (3,5)=94,5

also dort kein Extremum.  ==>  b ist falsch

Alle anderen sind wahr.