Analytische geometrie Fahnenmast Dachfläche

Question

Aufgabe:

Ein Haus erhält ein Walmdach. Die Punkte C, D, E und F sind Eckpunkte des rechteckigen Dachbodens. Das Dach ist symmetrisch zur X1-X3 Ebene. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Gegegebn sind die Punkte: A=(0/-3/3), B=(0/3/3), C=(-3/-4/0), D=(-3/4/0), E=(3/4/0) und F=(3/-4/0)

Aufgaben: a) Berechnen sie die Koordinatengleichung der Ebene BDE. ( Diese Aufgabe habe ich gelöst, bin mir aber nicht sicher ob ich richtig lag. Mein Ergebnis ist. 18x2 + 6x3 - 72= 0

b) Im Punkt G(0/1/0) wird ein 5 M langer Fahnenmast so befestigt, dass er Senkrecht aus der Dachfläche BDE heraustritt. Berechnen sie den Punkt H, an dem der Fahnenmast die Fläche BDE durchstößt.

c) Berechnen sie die Länge des aus dem Dach herausragenden Teils des Fahnenmastes. 
Problem/Ansatz:

Aufgabe a) konnte ich beantworten, bin mir allerdings nicht sicher ob ich richtig liege. DIe anderen beiden Aufgaben habe ich noch nicht richtig verstanden. Ich würde mich über eine Erklärung und eine Lösung zum späteren Vergleichen freuen.

Answer 1

18x2 + 6x3 - 72= 0 enthält BDE, kannst du

durch Einsetzen prüfen, stimmt also.

Der Fahnenmast steht mit Fuß in (0/1/0) und hat die Richtung (0/0/1)

[ senkrecht nach oben] entspricht also der Geraden

       0              0
x = 1    +    t * 3
      0               1

Schnitt mit der Ebene gibt

18*(1+3t) +6*(0+1t) = 72

gibt t=0,9

Also ist der Dachaustrittspunkt ( 0|3,7|0,9)

und der Mastanfangspunkt ist ja (0|1|0) also

das Stück im Inneren hat die Länge

√( 0^2 + 2,7^2 + 0,9^2 ) = √(8,1) =2,85 und wegen Gesamtlänge 5

ist das herausragende Stück 2,15m lang.

Comments

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Meine Ebenengleichung sieht so aus: -18x2-6x3+72 = 0

Was habe ich falsch gemacht? Und: Wie kommst du bei deiner Geradengleichung auf den zweiten Vektor\( \begin{pmatrix} 0\\3\\1 \end{pmatrix} \) ?

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Meine Ebenengleichung sieht so aus: -18x2-6x3+72 = 0

Was habe ich falsch gemacht? Und: Wie kommst du bei deiner Geradengleichung auf den zweiten Vektor⎛⎝⎜031⎞⎠⎟
?

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Habe es herausgefunden:-)