Terme, Streichhölzer

Question

Aufgabe: Stelle den Term auf. Die dargestellte Folge aus Streichholzfiguren wird fortgesetzt.

Text erkannt:

3
1
10
\( \sqrt{[7]} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe einen Term aufgestellt, dieser lautet n×(n+3)-1

Für die ersten beiden Reihen klappt der auch immer

Also z.b.

1. Reihe = 3 Streichhölzer-> 1×(1+3)-1=3

2. Reihe= 9 Streichhölzer -> 2×(2+3)-1=9

ABER bei der dritten sind es im Bild 18 Streichhölzer und mit meinem Term komme ich auf 17.

Irgendwas stimmt nicht.

Hoffentlich kann jemand helfen, vielen Dank

Answer 1

Es geht ja um 3+6+9+12+...+3n

= 3* (1+2+3+...+n)  = 3* n * (n+1) / 2

Das ist also der Term 1,5n*(n+1)

Answer 2

Ich denke es sollte klar sein, dass für n=3 die Anzahl ALLER Hölzer das Dreifache der Anzahl der Hölzer in dem hier abgebildeten Dreieck ist:

...und die Anzahl der Streichhölzer in diesem Drittel ist

1 für n=1

1+2 für n=2

1+2+3 für n=3

usw.

Du benötigst also die Summenformel für 1+2+3+...+n (und musst das Ergebnis verdreifachen).