Ein Fundamentalsystem einer Differentialgleichung bestimmen

Question

Man soll ein Fundamentalsystem für die folgende lineare DGL angeben.

y'  =

-1	1	0
0	-1	0
0	0	3

*y

Nun steht hier noch, dass bei dieser Aufgabe nichts zu rechnen sei.

Mein Problem: Ich weiß, wie ich rechnerisch auf das FS komme; wie geht es aber ganz ohne bzw. minimalen Rechenaufwand, worauf wollen die hier hinaus?

Bin dankbar für jede Hilfe :)

Answer 1

\( F S=\left\{\begin{array}{l}e^{-x}+e^{-x} x \\ e^{-x} \\ e^{3 x}\end{array}\right\} \)

Hallo,

also ich kenne es nur so:

Bei den oberen Dreiecksmatrizen sind alle Einträge unterhalb der Hauptdiagonale gleich 0.

Bei den unteren Dreiecksmatrizen sind alle Einträge oberhalb der Hauptdiagonale gleich 0.

Du brauchst also nur die Hauptdiagonale betrachten:

(-λ -1)(-λ-1)( 3 - λ) =0

Lösung:

\( y 1(x)=c_{1} e^{-x}+c_{2} e^{-x} x \)

\( \mathrm{y} 2(x)=c_{2} e^{-x} \)
\( y 3(x)=c_{3} e^{3 x} \)

Comments

Danke. Du hast also erst -1 als zweifachen EW betrachtet und bist so auf y1 gekommen; dann hast du -1 als einfachen EW betrachtet und bist so auf y2 gekommen; und zu guter Letzt 3 als einfachen EW, führt zu y3 ?