Decken sich die beiden Aussagen?

Question

Aufgabe: Tierschützer befürchten, dass die Population einer seltenen Tierart in den nächsten 10 Jahren auf 2/3 ihres heutigen Bestandes zurückgeht. Ein Forscher behauptet, dass diese Population jährlich um 4% abnimmt. Decken sich die beiden Aussagen?

Problem/Ansatz: 1. Gleichung 0,67x=x×b^10   2. Gleichung y=x×0,96^a ist das so richtig? Und falls ja, muss ich doch bei der anderen Gleichung 10 einsetzen, nur fehlt mir ja der x-Wert ...

Answer 1

Du brauchst keinen Anfangswert, weil es auch allgemein geht:

2/3 = 0,96^n

n = ln(2/3)/ln0,96 = 9,93 = 10 Jahre (gerundet)

oder:

N(10)= 2/3*N(0)

2/3*N(0) = N(0)*0,96^10

N(0) kürzt sich raus.