ok Aufgabe:
Löse die DGL
\( x^{\prime}+t x=t e^{-t} \)
Problem/Ansatz:
\( x^{\prime}+t x=t e^{-t} \)
1. homogne \( x^{\prime}++x=0 \quad \) a \( \quad \ln x=-\frac{1}{2} t^{2}+c | \) e
\( \frac{d x}{d t}+t x=0 \quad 1-t x \)
\( \lambda(x)=e^{-\frac{1}{2} t^{2}+c} \)
\( x=c \cdot e^{\frac{-t^{2}}{2}} \)
\( \frac{d x}{d t}=-x|\cdot x| \cdot d t \quad \quad \begin{array}{c}x=c \\ x_{n}(t)=c e^{-\frac{x^{2}}{2}}\end{array} \)
\( \frac{d x}{x}=-t \) at \( \quad|S| \)
2. Inhomo \( x(t)=d t e^{\frac{-t^{2}}{2}} \)
\( x^{\prime}(t) \)
\( e^{\prime}(t)=c^{\prime}(t) \cdot e^{-\frac{t^{2}}{2}}+c(t) \cdot e^{\frac{-t^{2}}{2}} \cdot(-t) \quad \) in \( 0 D L \)
\( c^{\prime}(+) \cdot e^{-\frac{t^{2}}{2}}+c(t) \cdot e^{\frac{-t^{2}}{2}} \cdot(-t)+t \cdot c(t) \cdot e^{-\frac{t^{2}}{2}}=t e^{-t^{2}} \)
\( c^{\prime}(t) \cdot e^{-\frac{t^{2}}{2}}=t \cdot e^{-t^{2}} |: e^{\frac{-t^{2}}{2}} \)
\( c^{\prime}(t)=\frac{+\cdot e^{-t^{2}}}{e^{-\frac{t^{2}}{2}}} f \int \Rightarrow \quad \dot{c^{\prime}}(t)=+ \)
\( c^{\prime}(t)=\int t \cdot e^{-t^{2}} \quad \rightarrow d t^{\prime}=-e^{-\frac{t^{2}}{2}}(t C)^{2 / 2} \)
\( x^{\prime} H=c \cdot e^{-\frac{r^{2}}{2}}-e^{-\frac{t^{2}}{2}}(t c) \)
Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung
