Aufgaben zur Binomialverteilung

Question

Eine Porzellanmanufaktur stellt so hohe Qualitätsanforderungen an ihre neue Vasenkollektion, dass nur 30% der Ware als 1. Wahl eingestuft wird. Weitere 60% werden als 2. Wahl verbilligt angeboten, die restliche Produktion wird als Ausschuss aussortiert.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

1. von 10 Vasen genau 3 Vasen 1. Wahl sind,

2. unter 20 Vasen höchstens 3 Vasen Ausschuss sind,

3. von 50 Vasen mehr als 20 Vasen 1. Wahl sind

b) Aus einer großen Lieferung wird ein Karton mit 100 Vasen entnommen und überprüft.

Wie viele Vasen 1. Wahl können unter den 100 Vasen im MIttel erwartet werden?

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der Vasen 1. Wahl mehr als 25 und weniger als 35 beträgt?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mehr als 40 oder weniger als 20 Vasen 1. Wahl gefunden?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Binomialwahrscheinlichkeiten

Stichworte: binomialverteilung

p = 0,3

n = 100

Die Wahrscheinlichkeit ist binomialverteilt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür: mehr als 25 und weniger als 35?

und 2. Aufgabe: mehr als 40 oder weniger als 20

Wie berechne ich das?

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Statt dieselbe Frage nochmals zu stellen solltest du dich lieber mit den bereits gegbenen Antworten auseinandersetzen und ggf. nachfragen, wenn du etwas nicht verstehst.

Answer 1

Ich habe die Aufgaben nur in der Nummerierung etwas geändert.

1. a) P(10, 0.3, X = 3) =(10 über 3)·0.3^3·0.7^7 = 0.2668
1. b) P(20, 0.1, X ≤ 3) = ∑ (x = 0 bis 3) ((20 über x)·0.1^x·0.9^(20 - x)) = 0.8670
1. c) P(50, 0.3, X > 20) = ∑ (x = 21 bis 50) ((50 über x)·0.3^x·0.7^(50 - x)) = 0.0478

2. a) μ = 100·0.3 = 30
2. b) P(100, 0.3, 25 < X < 35) = ∑ (x = 26 bis 34) ((100 über x)·0.3^x·0.7^(100 - x)) = 0.6740
2. c) P(100, 0.3, x > 40 ∨ X < 20) = 1 - P(100, 0.3, 20 ≤ X ≤ 40) = 1 - ∑ (x = 20 bis 40) ((100 über x)·0.3^x·0.7^(100 - x)) = 1 - 0.9786 = 0.0214

Answer 2

Formel: B(n,k,p)=\( \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \)·p^k·(1-p)^n-k.

1. n=10, k=3, p=0,3; B(10,3,0.3)≈0,267

2. n=20, k=3, p=0,1;  B(20,3,0.3)≈0,19

Answer 3

Hallo,

das ist einfach binomialverteilt. Also:

a)$$P(X=3)=\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix}\cdot 0.3^3\cdot 0.7^7$$$$P(X\leq 3)=\sum \limits_{k=0}^{3}\begin{pmatrix} 20 \\ k \end{pmatrix}\cdot 0.3^k\cdot 0.7^{20-k}$$$$P(X> 20)=\sum \limits_{k=21}^{50}\begin{pmatrix} 50 \\ k \end{pmatrix}\cdot 0.3^k\cdot 0.7^{50-k}$$

b)

\(\mu = 100 \cdot 0.3 =30\) $$P(35<X<25)=\sum \limits_{k=26}^{34}\begin{pmatrix} 100 \\ k \end{pmatrix}\cdot 0.3^k\cdot 0.7^{100-k}$$ usw

Answer 4

\( \sum \limits_{k=26}^{34} \left(\begin{array}{c}100 \\ k\end{array}\right) 0.3^{k}(1-0.3)^{100-k}≈ 0,674 \)

Comments

und bei der zweiten Aufgabe?

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da steht ja ein "oder" statt ein "und"

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Das "oder" bedeutet Vereinigungsmenge, und Vereinigungsmenge bedeutet, dass man zwei Wahrscheinlichkeiten berechnen und dann addieren muss.

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Oder man berechnet die Gegenwsk.

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Ich komme auf 2,99% stimmt das?

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Ich habe gerechnet:

1 - F(100;0,3;39) + F(100;0,3;19)

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achso nein:

1 - F(100;0,3;40) + F(100;0,3;19) = 0.0214

so müsste es lauten.

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Yep, genauso.

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Ich hatte in meiner Antwort bereits geschrieben wie der Ansatz ist

P(x > 40 ∨ X < 20) = 1 - P(20 ≤ X ≤ 40)