Binomialverteilung Aufgaben Basketball

Question

Aufgabe:

Eine Schülergruppe übt das Korbwerfen beim Basketball. Dabei hat jeder Schüler fünf Würfe. Dirk behauptet, dass er im Mittel eine Trefferquote von 4 bei 5 Würfen hat.

6.1 Begründen Sie, dass die Zufallsgröße, die die mögliche Anzahl der Treffer von Dirk bei fünf Würfen beschreibt, als binomialverteilt angenommen werden kann.

6.2 Betrachtet wird das Ereignis A: Er trifft weniger als einmal den Korb. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A an

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Ansatz verstehe das Thema auch nicht, wäre cool wenn jemand helfen könnte

Comments

Man könnte die Behauptung von Dirk als erwartungstreue Schätzung der Trefferwahrscheinlichkeit verwenden.

Answer 1

6.1

Es gibt bei einem Wurf genau zwei Möglichkeiten, nämlich Treffer oder nicht Treffer, mit konstanter Wahrscheinlichkeit, hier 80 % für Treffer.


6.2

Weniger als einmal ist null mal. Verwende die Formel der Binomialverteilung mit n = 5, k = 0 und p = 0,8. Oder rechne die Wahrscheinlichkeit für fünf mal keinen Treffer, also 0,2^{ 5} aus.

Comments

\( \displaystyle p(A)=\underbrace{\binom{5}{0} \cdot 0,8^{\,0} \cdot (1-0,8)^{5-0}}_\text{0 Treffer} = \underbrace{\vphantom{\binom{0}{0}}0,2^{\,5}}_\text{5 Nichttreffer} = 0,032 \,\% \)

Answer 2

Eine Schülergruppe übt das Korbwerfen beim Basketball. Dabei hat jeder Schüler fünf Würfe. Dirk behauptet, dass er im Mittel eine Trefferquote von 4 bei 5 Würfen hat.

6.1 Begründen Sie, dass die Zufallsgröße, die die mögliche Anzahl der Treffer von Dirk bei fünf Würfen beschreibt, als binomialverteilt angenommen werden kann.

Voraussetzung für eine Binomialverteilte Zufallsgröße sind n unabhängige Bernoulliversuche bei denen das Eintreten eines Ereignisses (Treffer) oder des Gegenereignisses (Nichttreffer) interessieren. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer bei jedem einzelnen Versuch unabhängig und konstant.

6.2 Betrachtet wird das Ereignis A: Er trifft weniger als einmal den Korb. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A an

P(X = 0) = (1/5)^5 = 1/3125 = 0.00032