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Aufgabe:

Es ist folgende Stichprobe gegeben:

10.1  11.2  12.5  16.2  17.4  18.4  18.7  19.4  20.9  21.5

21.9  22.9  22.9  23.2   23.3  23.3 23.3  23.6   23.7  24.4

24.4  24.7   24.7  26.0   26.5


Berechnen Sie manuell bzw. mit Hilfe eines Taschenrechners folgendes:

Mittelwert:     21.004

Median:        22.9

Standardabweichung:    ?


Problem/Ansatz:

Ich habe versucht die Standardabweichung mit der Varianz zu berechen. Bin aber nicht auf das richtige Ergebnis gekommen.

Also mein Versuch war :    (10,1- 21.004) hoch 2 + .....(11.2-....)

und das Ergebnis dann durch 25 (n) dividiert und davon dann die Wurzel gezogen.

Was könnte falsch sein?


Freue mich auf Antworten

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Was soll denn die Lösung sein? ≈4.5?

ich weiß die Lösung leider nicht.

2 Antworten

+2 Daumen

Aloha :)

Du hast die Formel$$V(x)=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N\left(x_i-\mu_x\right)^2$$verwendet. Die gilt nur, wenn der Erwartungswert \(\mu_x\) einer Größe \(X\) exakt bektannt ist. Hier hast du jedoch nur eine Stichprobe, kannst den Erwartungswert \(\mu_x\) also gar nicht besimmen, weil du gar nicht alle möglichen Werte der Größe \(X\) kennst. Stattdessen näherst du den Erwartungswert durch den Mittelwert an: \(\mu_x\approx\overline x\). Der Mittelwert \(\overline x\) enthält daher eine Abweichung bzw. Ungenauigkeit. Diese pflanzt sich in die Varianzformel fort und führt zu einer Erhöhung der Varianz. Die korrekte Formel ist daher:$$V(x)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^N\left(x_i-\overline x\right)^2$$Beachte, dass darin der Erwartungswert \(\mu_x\) durch den Mittelwert \(\overline x\) als Näherung ersetzt wurde. Dafür wird als Korrektur nicht durch \(N\), sondern durch \(N-1\) dividiert. Damit komme ich auf folgende Werte:

Mittelwert \(\overline x=21,004\)

Median \(m=\frac{22,9+22,9}{2}=22,9\)

Varianz \(V(x)=\frac{1}{24}\sum\limits_{i=1}^{25}(x_i-\overline x)^2\approx20,2712\overline3\)

Standardabweicung \(\sigma\approx4,5024\)

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Also mein Versuch war :    (10,1- 21.004) hoch 2 + .....(11.2-....)

Das ergibt 19,460384.

Avatar von 106 k 🚀

Ja auf das Ergebnis bin ich auch gekommen. Dieses stimmt aber nicht

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