Aloha :)
Du hast die Formel$$V(x)=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N\left(x_i-\mu_x\right)^2$$verwendet. Die gilt nur, wenn der Erwartungswert \(\mu_x\) einer Größe \(X\) exakt bektannt ist. Hier hast du jedoch nur eine Stichprobe, kannst den Erwartungswert \(\mu_x\) also gar nicht besimmen, weil du gar nicht alle möglichen Werte der Größe \(X\) kennst. Stattdessen näherst du den Erwartungswert durch den Mittelwert an: \(\mu_x\approx\overline x\). Der Mittelwert \(\overline x\) enthält daher eine Abweichung bzw. Ungenauigkeit. Diese pflanzt sich in die Varianzformel fort und führt zu einer Erhöhung der Varianz. Die korrekte Formel ist daher:$$V(x)=\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^N\left(x_i-\overline x\right)^2$$Beachte, dass darin der Erwartungswert \(\mu_x\) durch den Mittelwert \(\overline x\) als Näherung ersetzt wurde. Dafür wird als Korrektur nicht durch \(N\), sondern durch \(N-1\) dividiert. Damit komme ich auf folgende Werte:
Mittelwert \(\overline x=21,004\)
Median \(m=\frac{22,9+22,9}{2}=22,9\)
Varianz \(V(x)=\frac{1}{24}\sum\limits_{i=1}^{25}(x_i-\overline x)^2\approx20,2712\overline3\)
Standardabweicung \(\sigma\approx4,5024\)
