Zeitpunkt des minimalen Abstands berechnen

Question

Aufgabe:

e) Ermitteln sie den Zeitpunkt, an dem der Abstand zwischen dem Flugzeug und dem Ballon am kleinsten ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe schon alles ausgerechnet (Differenz von Vektoren gezogen) und bei mir kommt bei der 2. Ableitung 39.306 raus. Ist das jetzt der Zeitpunkt oder der Abstand ? Wenn ja/nein wie berechnet man das?

Answer 1

Hallo Hamaky,

.. und bei mir kommt bei der 2. Ableitung 39.306 raus.

Das ist weder der Zeitpunkt noch der Abstand. Das ist die zweite Ableitung - und wenn da vorher eine Position von Flugzeug und Ballon von der Zeit gegeben war, so ist das der Wert der zweiten Ableitung des Abstands nach der Zeit. Und wenn dieser Wert \(=39,306\) ist, so ist er größer als 0 und folglich liegt hier ein Minimum des Abstands vor.

Nehme die 1.Ableitung, setze sie zu 0 und Du erhältst den Zeitpunkt des minimimalen Abstands. Setzte anschließend diesen Zeitpunkt in die Ausgangsfunktion für den Abstand ein und dann kommt der minimimale Abstand raus.

PS.: die zweite Ableitung eines Abstands nach der Zeit entspricht einer Beschleunigung