Zulässige Basislösungen bestimmen

Question

Aufgabe:

Man bestimme alle Basislösungen von Ax = b, x ≥ 0 mit

\( A=\left(\begin{array}{llll}3 & 4 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 & 1\end{array}\right), \quad b=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right) \)

Welche der Basislösungen sind zulässig?

Problem/Ansatz:

Ich wüsste schon wie man dieses Beispiel lösen würde, aber ich habe Schwierigkeiten damit die Basisvariablen (in dem Fall die Spalten) zu bestimmen. Wie geht man da vor?

Answer 1

[3, 4, -1, 1; 2, 3, 0, 1]·[a; b; 0; 0] = [2; 5] --> a = -14 ∧ b = 11

[3, 4, -1, 1; 2, 3, 0, 1]·[a; 0; c; 0] = [2; 5] → a = 2.5 ∧ c = 5.5

[3, 4, -1, 1; 2, 3, 0, 1]·[a; 0; 0; d] = [2; 5] → a = -3 ∧ d = 11

...

Du musst hier also (4 über 2) = 4*3/2! = 6 Gleichungssysteme lösen. Habt Ihr auch notiert, wann eine Basislösung zulässig ist?

Comments

ja, bei x>=0 ist die Basislösung zulässig. Aber deine Herangehensweise verwirrt mich ein wenig

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Was verwirrt dich. Im Prinzip setzt du immer alle Variablen auf 0 bis auf 2.

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verstehe ich leider immer noch nicht. Mir ist die Art wie du die Gleichungen löst nicht bekannt, Gibt es da eine alternative?

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Ich habe die hier mit Rechnereinsetz gelöst. Wie du die Gleichungssysteme löst bleibt ganz dir überlassen.

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ah okay, war mir nicht bewusst das man einfach die Gleichung lösen muss. Uns wurde gesagt, dass man zuerst die Basisvariablen bestimmen muss?