Wieviele Lösungen haben die folgenden Gleichungssysteme?

Question

Aufgabe:

Argumentieren Sie, wie viele Lösungen die folgenden Gleichungssysteme haben, ohne diese zu lösen.
Aufgabe 1)               Aufgabe 2)
-2x + 3y= 1               3x + 5y = 10
 2x - 3y= -1               2x - 3y = 10

Answer 1

Hallo,

du könntest die Gleichungen in die allgemeine Form einer Geradengleichung y = mx + b bringen.

1)

-2x + 3y = 1 ⇔ y = \( \frac{2}{3} \) x + \(\frac{1}{3}\)

2x - 3y = -1 ⇔ y =  \( \frac{2}{3} \) x + \(\frac{1}{3}\)

Die Geraden sind also identisch und daher hat die Lösungsmenge unendlich viele Elemente.

Wenn du das Gleiche bei Aufgabe 2 machst, stellst du fest, dass die Gleichungen unterschiedliche Steigungen haben. Also gibt es einen Schnittpunkt.

Gruß, Silvia

Answer 2

Aufgabe 1)              Aufgabe 2)
-2x + 3y= 1              3x + 5y = 10
2x - 3y= -1              2x - 3y = 10

Alle Gleichungen beschreiben Geraden.

zu 1)

Gleichung 1 mal (-1) ergibt Gleichung 2. Darum beschreiben beide die gleiche Gerade. Es gibt daher unendlich viele Lösungen.

zu 2)

Betrachte die Achsenschnittpunkte.

Gerade 1: x=0 → y=2

                y=0 → x=10/3

               Die Gerade 1 fällt.

Gerade 2: x=0 → y=-10/3

                y=0 → x=5

                Die Gerade 2 steigt.

Es gibt einen Schnittpunkt, also genau eine Lösung.