Haben reelle lineare Gleichungssysteme mit zwei verschiedenen Lösungen stets unendlich viele Lösungen?

Question

Aufgabe:

Haben reelle lineare Gleichungssysteme mit zwei verschiedenen Lösungen stets unendlich viele Lösungen?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Frage nicht ganz, weil sollten sich die beiden Fälle nicht eigentlich ausschließen?

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

Es gibt nur drei Möglichkeiten:

keine Lösung

genau eine Lösung

unendlich viele Lösungen.

Wenn es mehr als eine gibt, gibt es also unendlich viele.

Comments

Gibt es dafür auch eine Begründung bezüglich spezieller Lösung?

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Beispiel:

ax+by= c

dx+ey=f

Das sind zwei Geraden, wenn man nach y umstellt.

Die Geraden können sich schneiden, parallel sein oder identisch.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

Answer 2

weil sollten sich die beiden Fälle nicht eigentlich ausschließen?

Wenn ein Mathematiker behauptet, dass zwei Objekte gewisser Art existieren, dann meint er damit, dass mindestens zwei solcher Objekte existieren. Ansonsten hätte er explizit gesagt, dass genau zwei solche Objekte existieren.

Comments

Wenn ein Mathematiker behauptet, dass zwei Objekte gewisser Art existieren, dann meint er damit, dass mindestens zwei solcher Objekte existieren.

Das vergisst man immer wieder, weil der Alltagsgebrauch ein anderer ist.

vgl:

Viele Monate haben 28 Tage?

Wieviel % der Befragten antworten: Einer? 50+ wieviel x?

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Viele Monate haben 28 Tage?

Schönes Beispiel.