Lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten. Wie viele Lösungen besitzt das Gleichungssystem?

Question

3x+y = (-4)

-3/2 x (drei halbe) - 4y = 2

inklusive Graphen im Koordinatensystem

die Frage lautet

Wie viele Lösungen besitzt das Gleichungssystem ??

Answer 1

Hi jodeljette,

Lösen kann man das mit dem Gleichsetzungsverfahren:

3x+y = (-4)          |-y
 
-3/2*x -4y = 2      |+4y   dann *(-2)

 

3x=-4-y

3x=-4-8y

 

Gleichsetzen:

-4-y=-4-8y      |+8y+4

7y=0

y=0

 

 

Damit in erste Gleichung: x=-4/3

Wir haben also genau einen Schnittpunkt: S(-4/3|0).

 

 

Im Schaubild:

(Um zu zeichnen löse vorher nach y auf)

 

Unser Ergebnis wird also bestätigt.

Grüße

Comments

ähm, hmmm, wieso rechnest du mal 2 wo kommt das her? Kannst du das für gaaaaaanz blöde erklären? so als ob ich das noch nie gehört hatte.

Es erschließt sich mir auch nicht auf den zweiten Blick :-(

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Kein Problem ;).

Also wir haben:

3x+y = (-4)         
 
-3/2*x -4y = 2  

 

Dabei erkenne ich, dass es nicht falsch ist, nach 3x aufzulösen, damit man die Gleichungen gleichsetzen kann. Tut man das erhält man folgende Schritte:

 

3x+y = (-4)          |-y
 
-3/2*x -4y = 2      |+4y

 

3x=-4-y

-3/2*x=2+4y       |*(-2)   (Damit man den Bruch und das Vorzeichen wegbekommt)

 

3x=-4-y
 
3x = -4-8y    

 

Einverstanden?
Dann gleichsetzen (siehe oben).

 

Wenn noch was unklar ist, frag gerne nochmals nach.

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Ist es demzufolge legitim willkürlich zu multiplizieren, nur damit ich das eine auf die andere seite bekommen, bzw. um brüche und vorzeichen wegzubekommen?

weil die aufgabe lautet ja eigentlich 3x+y = (-4)  -3/2x - 4y = -2  

und nicht 3/2 * x -4 y = -2

:-( oh mann wenn ich groß bin kauf ich mir verstand :-(

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weil die aufgabe lautet ja eigentlich 3x+y = (-4);  -3/2x - 4y = 2

(Ohne das - vor der 2)

 

Das ist was anderes:

3/2 * x -4 y = -2

 

Man darf im Prinzip schon "willkürlich" multiplizieren. Allerdings muss man gewisse Regeln beachten. Die oberste Regel lautet: Ändere die Aussage der Gleichung nicht.

Das hat zur Folge, dass wir Äquivalenzumformungen machen müssen. Die von mir gemachten Umformungen fallen alle unter diese Kategorie ;).

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omg, nicht mal abschreiben kannse, ja klar natürlich nicht minus 2 sondern nur 2

also versuch ich es einfach so hinzunehmen und nicht zu verstehen, es ist mir schon langsam richtig peinlich.

Zumal ich es vielleicht logisch nachvollziehen können sollte, aber hmmm, vielleicht  muß ich erstmal mit dem kleinen Einmaleins anfangen, bevor ich mit den großen Kindern spiele, leider sieht das der Lehrplan im Moment etwas anders.

Gott im Himmel, ich hasse es, etwas nicht zu begreifen, wenn man es mit solcher Engelsgeduld erklärt bekommt und immer noch ein einziges Fragezeichen im Gesicht stehen hat :-(

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Wenn Du Deine genaue Problemstelle findest, kann ich es gerne nochmals versuchen.

Wenn aber allgemein ein großes Fragezeichen dasteht, solltest Du besser nochmals in den Schulbüchern stöbern ;).

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Ja da hast Du wohl leider recht, ich werd gleich mal nach dem Schulbuch Klasse 5 im Keller stöbern.

"Wein" , trotzdem lieben Dank für Deine Geduld

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Gerne ;)                .

Answer 2

3x+y = (-4)
-3/2 x (drei halbe) - 4y = 2        |*2

 

3x+y = (-4)
-3x - 8y = 4         

------------------Addition

       -7y = 0      --------> y = 0
Einsetzen in erste Gleichung: 3x = -4 . Also: x = -4/3
L ={(-4/3 | 0)} Ein Punkt ist Element der Lösungsmenge.

Die Koeffizienten von x und y stehen nicht im gleichen Verhältnis. Deshalb gibt es genau eine Lösung. Ausrechnen muss man die nach Aufgabenstellung gar nicht. In der Rechnung eben wurde dieser eine Lösungspunkt berechnet.