Quadratische Gleichungen in Gleichungssystemen

Question

Aufgabe:

In einem rechtwinkligen Dreieck ist Kathete b doppelt so lang wie Kathete a. Wird die Kathete b um 5 cm verlängert, so entsteht ein neues rechtwinkliges Dreieck mit einer Gesamtfläche von 21 quadratzentimeter.

a) Berechne die Längen der Kathete a und b.

b) Berechne die Fläche A2.

Answer 1

$$ A=0,5 a b $$

$$ b=2a$$

$$ 21= 0,5 a (b+5)$$

$$ 42=a(2a+5) $$

$$ 42=2a^2+5a$$

$$ 0= a^2+2,5a-21$$

$$a_{12}=-1,25\pm\sqrt{22,5625}=-1,25\pm 4,75$$

Die negative Lösung entfällt.

$$a=3,5; b=7$$

Answer 2

Hallo,

 die Fläche eines rechtwinkligen Dreieckes : A = (a*b) /2

hier : 1. Bedingung       A = (a *2a) /2

         2. Bedingung       21 = ( a *(2a+5)) /2  | *2

                                      42= 2a² +5a            | -42

                                       0 = 2a² +5a -42      |  /2

                                       0 = a² + 2,5 a -21    | pq Formel anwenden

                                  a_1,2  = -1,25 ±√((-1,25)² +21))

                                   a= 3,5       zweite Lösung wird ausser acht gelassen , da es sich um eine Geometrieaufgabe handelt.

1. Dreieck a= 3,5      b = 7

2. Dreieck  a= 3,5      b= 12

A₁  = 12,25