Ableitung der Funktion berechnen?

Question

Ich habe aufgrund der Schulschließung nun Aufgaben von meinem Mathelehrer erhalten, wo ich bei einer einfach nicht weiß, was ich tun soll. Die Aufgabe lautet :

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x)=2x an der Stelle x0= 1, 2, 3 bzw. 4. Welcher Zusammenhang wird deutlich?

Könnte mir jemand diese Aufgabe vielleicht inklusive Rechenweg erklären?

Answer 1

Die Ableitung ist einfach 2, an allen Stellen.

Comments

nur wie genau berechne ich das?

---

Die Ableitung eines Monoms \(x^n\) ist \( n x^{n-1} \). Koeffizienten bleiben bestehen.

Bei Dir

\( f(x) = 2x \)

\( x = x^1 \) geht auf \( 1x^0 = 1 \), die Zahl 2 bleibt, also

\( f'(x) = 2 \).

---

@Tanja

Die Ableitung eines Monoms xⁿ ist nxⁿ⁻¹. Koeffizienten bleiben bestehen.

Kennt ihr diese Ableitungsregel für Potenzfunktionen schon, oder seid ihr noch bei den Grundlagen (Übergang vom Sekantenanstieg zum Tangentenanstieg mit Grenzwert des Differenzenquotienten...)

---

vielen dank :)

Answer 2

Die Ableitung an einer Stelle ist die Tangentensteigung. Da der Graph von f(x)=2x eine Gerade ist, ist die Ableitung die Steigung der Geraden, also 2.

Mit Differenzenquotienten an der Stelle \(x_0=3\) geht es so:

$$ \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}= \frac{2\cdot(3+h)-2\cdot 3}{h}=\frac{2\cdot 3 +2h -2\cdot 3}{h}=\ldots$$

Comments

vielen dank :)