Bedeutung der 1. Ableitung

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe eine kurze Frage. Momentan mache ich Rechnungen zu Integralen bestimmen als rekonstruierter Bestand. In einer Aufgabe stand, dass die erste Ableitung von w(t) mit t= Tagen und w= Wachstumsgeschwindigkeit aussagt, dass die 1. Ableitung also w‘(t) für t=15 also

w‘(15)= Die Wachstumsrate maximal ist. Kann man so immer vorgehen? Dass die 1. Ableitung also einem sagt, wann etwas (je nach Aufgabe) maximal ist? Das war so eine Interpretationsaufgabe im Sachzusammenhang. Außerdem stand dann für die 2. Ableitung w‘m(15)<0, was auch sagt das es maximal ist.

Was bedeuten Die ersten Zwei Ableitungen also eigentlich?

Answer 1

Ich schätze eher, dass ein Zufall ist, da nicht immer auch der Wert gegeben ist für den die Funktion ein Maximum hat. Andere können dir dies dann nur bestätigen und oder noch mehr zu sagen.

Answer 2

Hi,

die erste Ableitung gibt die Steigung der Funktion an. Die zweite Ableitung gibt die Krümmung der Funktion an. Daher kann man in Kombination aus beidem eine Aussage darüber treffen, ob ein Maxium, ein Minimum oder weder noch vorliegt.

Für ein Maximum muss gelten (notwendige Bedingung): f'(t) = 0 (Steigung = 0)

Für das hinreichende Kriterium kann gelten: f'(t) = 0 und f''(t) < 0 (Rechtskrümmung) -> Maximum.

(Notwendig bedeutet: Das muss erfüllt sein)

(Hinreichend bedeutet: Wenn das eintritt, dann liegt ein Maximum vor. Kann man aber auch auf anderem Wege erreichen)

Hilft Dir das weiter?

Grüße