Kombinatorik mit verschiedenen Möglichkeiten

Question

Aufgabe:

Ich habe 20 Schüler. Die Technik-Firma stellt von denen 6 ein.  Wie viele Arten gibt es, diese 6 Stellen zu besetzen, wenn diese unterschiedlich besetzt werden können? Es also einen Unterschied macht, wer welche Stelle bekommt.

Problem/Ansatz:

Möglichkeit von den 20 Schüler 6 herauszupicken: (20+6-1) hoch 6 -> 177100 Möglichkeiten

Die 6 Stellen zu besetzen: 6! = 720

Muss man die jetzt miteinander multiplizieren? oder langt es mir, wenn ich angebe, dass man die 4 Schüler um 720 Arten verstellen kann?

Comments

\( \begin{pmatrix} 20\\6 \end{pmatrix} = 38760 \)

Answer 1

Aloha :)

Du hast \(\binom{20}{6}=38\,760\) Möglichkeiten, 6 Leute von den 20 auszuwählen. Für diese 6 gibt es dann noch \(6!=720\) verschiedene Reihenfolgen. Die Anzahl der Möglichkeiten ist also:$$\binom{20}{6}\cdot6!=38\,760\cdot720=27\,907\,200$$

Comments

Wenn es keine Rolle spielt, wer welche Stelle bekommt, dann müsste doch die Reihenfolge auch keine Rolle spielen, oder?

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Genau, wenn es nur darum geht, 6 Leute auszuwählen und es dann egal ist, wie diese auf die 6 Plätze verteilt werden, ist das Ergebnis einfach \(\binom{20}{6}\).