Umkehrung einer Funktion

Question

Aufgabe:

Schränke den Definitionsbereich geeignet ein, sodass die Funktion f umkehrbar ist.

Problem/Ansatz:

Es ist die Funktion y=(x+3)² mit x∈R gegeben. Nun soll ich den Definitionsbereich einschränken, damit die Funktion umkehrbar wird. Ich weiß, dass der Wertebereich der Umkehrfunktion, dem Definitionsbereich der Funktion entspricht, aber was ich mit dieser Information machen soll, weiß ich nicht.

Answer 1

Eine "Hälfte" der Parabel stört. Ich entferne die linke. Dann muss \(\mathbb D_f=\{x\in\mathbb R|x\ge-3\}\) sein.

https://www.desmos.com/calculator/lxxv3r1zrc

$$f(x)=(x+3)^2 $$

$$y=(x+3)^2 $$

$$\sqrt y=x+3$$

$$ x=-3+\sqrt y$$

$$\bar f(x)=-3+\sqrt x$$

$$ \mathbb D_{\bar f}=\{x\in\mathbb R|x\ge 0\} $$

Comments

Warum stört die linke?

Man kann genau so gut sagen, dass die rechte stört.

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@abakus

Du hast mal wieder recht. :-)

Answer 2

Wenn du die Umkehrfunktion bildest bekommst du

y=√(x)-3

Hier kannst du nur noch positive Zahlen einsetzen. Also x∈ℝ, x≥0

Comments

Es war nach der Definitionsmenge der Ausgangsfunktion gefragt.

Answer 3

Der Graph ist eine um 3 Einheite nach links verschobene Normalparabel.

Die Umkehrfunktion lautet: y= ± √x -3
Sie ist nur definiert für x≥0

Man muss f  auf "einen Ast" einschränken z.B. D= [-3;oo[

Comments

Deine Umkehrfunktion ist falsch.

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Danke, habs korrigiert. :)