Vektorenrechnung verschiedene Aufgaben..?

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen Sie eine Lösung für r und s. Notieren Sie hierzu zunächst das zu lösende Gleichungssystem und wählen Sie ein geeignetes Lösungsverfahren.

a) r*(1, 2) + s*(4, 9)= (10, 22)

b) r*(3, -2) + s*(5, -4)= (1, 3)

2.Geben Sie drei verschiedene Vektoren an, die kollinear zum Vektoren AB sind.

A(5/7, 1/7, -3/7) B(3/7, -2/7, 1)

Frage: Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgaben lösen soll. Danke euch schon einmal im Voraus.

Answer 1

1a) 1r+4s=10

       2r+9s=22

       1.Zeile mal (-2) zu 2. Zeile addieren, ergibt r=2,s=2

1b) 3r+5s=1

      -2r-4s=3

    1.Zeile mal 2 zur 2. Zeile mal 3 addieren, ergibt r=9,5,    s=-5,5

2) \( \vec{AB} \) = \( \vec{b} \) - \( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} -2/7\\-3/7\\10/7 \end{pmatrix} \)

koll.: diesen Vektor mal 2 oder diesen mal 7 oder ...

7*\( \begin{pmatrix} -2/7\\-3/7\\10/7 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\-3\\10 \end{pmatrix} \)

Comments

Danke erstmal für deine Hilfe :)

Die Aufgabe 1 verstehe ich nicht. Was hast du genau addiert?

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1.Zeile mal (-2):

-2r-8s=-20

zu 2. Zeile addieren: dann fällt r weg und man kann s ausrechnen!

Vektor mal 7: siehe oben!

Answer 2

Hallo

a) I: r+4s=10

   II: 2r+9s=22

II-2*I ergibt s=2, einsetzen s ausrechnen Probe machen.

oder r aus I ausrechnen, in II einsetzen

 entsprechend b)

2. Vektor AB = B-A als Spalte, kolinear: mit irgendeiner Zahl multiplizieren. z.B mit 7 und 14, und 21.

Gruß lul

Comments

Danke erstmal für deine Hilfe :)

Muss ich bei der 2 Aufgabe dann den ganzen Vektor multiplizieren? Also -2/7 *7 und -3/7 * 7?

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Hallo

 wenn man Vektoren mit einer Zahl multipliziert werden IMMER alle Komponenten mit der Zahl multipliziert, und 2 Vektoren sind klolinear nur wenn alle Komponenten mit demselben Faktor multiplizieren. sind.

lul