Ermittlung eines Punktes der auf Ebene liegt

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Ebene gegeben E: 2*x+y-2z=-18.

Ich soll einen Vektor ermitteln, der sowohl ein Normalvektor der Ebene ist als auch ein Ortsvektor eines Punktes der Ebene ist.

Problem/Ansatz:

Mir fehlt bei dieser Aufgabe der Ansatz. Ich weiß nicht wie ich aus dieser gegebenen Gleichung, das lösen soll.

Answer 1

Alle Normalenvektoren heißen k·\( \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix} \). Da (2k|k|-2k) ein Punkt der Ebene sein soll, muss gelten: \( \begin{pmatrix} 2k\\k\\-2k \end{pmatrix} \)·\( \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix} \)=-18 oder 4k+k+4k=-18, also k=-2. Der gesuchte Vektor ist \( \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix} \).

Comments

Vielen Dank. Jetzt macht das Sinn