Länge eines Vektors berechnen

Question

A (4|0|0) F(4|8|5)

wie lang ist der Vektor AF?

Ansatz: ich weiß, dass man den Betrag eines Vektors so erhält, indem man das Quadrat errechnet

wie z.B für \( \vec{a} \)  2 6 -3 wäre die Länge 7; da man (2*2)+ (6*6)+ (-3*-3) berechnet und auf 49 kommt. Dann muss man noch die Wurzel ziehen.

Wie ist es aber in diesem Fall?

wenn ich 4*4 0*8 und 0*5 addiere komme ich auf 16. Wenn ich die Wurzel davon ziehe, komme ich auf 4

Die Lösungen sagen aber, dass der Vektor 9.43 (Einheiten?) lang ist.

wie macht man's in diesem Fall denn?

Answer 1

Aloha :)

Du musst den Vektor \(\overrightarrow{AF}\) zunächst berechnen. Um von \(A\) nach \(F\) zu kommen, gehst du zuerst von \(A\) zum Ursprung, läufst also den Vektor \(-\vec a\) entlangt. Dann gehst du vom Ursprung zu \(F\), läufst also den Vektor \(+\vec f\) entlang. Zusammen also \(-\vec a+\vec f\) oder \(\vec f-\vec a\).$$\overrightarrow{AF}=\vec f-\vec a=\left(\begin{array}{c}4\\8\\5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\0\\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\8\\5\end{array}\right)$$$$\left|\overrightarrow{AF}\right|=\sqrt{0^2+8^2+5^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}\approx9,434$$

Answer 2

Von A nach F ist die Differenz der Ortsvektoren.