Es gilt Gleichheit für \(n=0\) und \(n=1\) bei festem \(i>0\). Fasst man beide Seiten als Graphen von Funktionen in \(n\) auf, so schneiden sie sich also an den Stellen \(n=0\) und \(n=1\). Aufgrund der Konvexität des Graphen von \(f_i(n)=(1+i)^n\) folgt damit sofort die Behauptung, denn der Graph von \(g_i(n)=1+ni\) ist eine Sekante des Graphen von \(f_i(n)\) ohne weiteren Schnittpunkt für \(0<n<1\).
Alternative:
Für \(n>1\) hilft der binomische Lehrsatz, denn
\((1+i)^n\geq (1+i)^{\lfloor n\rfloor}=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}i^k>1+ni\),
wenn wir nur die ersten beiden Summanden nehmen.
